Énigme mathématique: Des profs mis en échec par un casse-tête pour enfants de 8 ans

[Distro]

Par définition, le nombre de permutations de n est n! (n factorielle). Pour 9 on a :

9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 (Je te laisse le soin de faire le calcul )

oui tu as surement raison!
je reprends le calcul

je trouve 66,6666 ^^

pas d'autres solution que de poser une équation :on trouve x solutions !

A+13xB/C+D+12x-E-F-11+GxH/I-10=66

[Jasmyne]

J'ai toujours pas trouver!! ça va m'empêcher de dormir ce truc!

[LIXUS]

Pour ceux qui lisent l'anglais :

Rewrite the snake as an equation:

a + (13b/c) + d + 12e – f – 11 + (gh/i)– 10 = 66

We are trying to find a, b, c, d, e, f, g, h and i, which we know are some combination of the digits 1,2,3,4,5,6,7,8 and 9.

Before we even look for a solution, consider the total number of ways we could fill in the snake: there are 362,880 possible combinations of the digits 1 to 9 placed in nine slots.

We can tidy the equation to:

a + (13b/c) + d + 12e – f +(gh/i) = 66 + 11 + 10 = 87

or

a + d – f + (13b/c) + 12e +(gh/i) = 87

From here we can assume that b/c and gh/i will be whole numbers, and also that we don’t want 13b/c to be too big.

Knowing this, we start plugging numbers in and seeing where we get to.

There is more than one solution, so there are many difference guesses that will lead to the right number. (I didnt write a programme, but many of you did and from the comments it would seem that there are well over 100 solutions).

The most intuitive answer offered yesterday I thought belonged to the contributor Brollachain. To keep the term 13b/c as small as we can, he let b = 2 and c = 1.

Which gets us to

a + d – f + 26 + 12e +(gh/i) = 87

or

a + d – f + 12e +(gh/i) = 61

The numbers remaining are the digits from 3 to 9. They include the prime numbers 3, 5 and 7. As Brollachain recommends, lets get rid of them asap so they don’t complicate the other terms.

Let a = 3, d = 5 and f = 7.

Which leaves us with

3 + 5 – 7 + 12e +(gh/i) = 61

or

12e +(gh/i) = 60

The numbers remaining are 4,6,8,9.

Playing around with these gets us

e = 4

g = 9

h = 8

i = 6

48 + (72/6) = 48 +12 = 60

[Invité]

7+13=20
20*9=180
180/5=36
36+3=39
39+12=51
51*1=51
51-8=43
43-11=32
32+6=38
38*4=152
152/2=76
76-10=66

[Lombardia]

Rewrite the snake as an equation:

a + (13b/c) + d + 12e – f – 11 + (gh/i)– 10 = 66

Cette formalisation suppose qu'on tienne compte de la priorité des opérations dans le calcul (multiplications et divisions prioritaires sur les additions et soustractions). Or, cette notion d'ordre des opérations n'est pas enseignée à ce niveau et ne correspond pas à la simplicité de l'énoncé qui consiste juste à remplir les case par 9 chiffres et suivre de manière linéaire le déroulement du calcul.

Quoi qu'il en soit, la plupart des bonnes réponses qui circulent sur le net ont été obtenues soit à l'aide de programmes informatiques, soit par la résolution d'équations d'un niveau nettement supérieur à celui du CE2. Celles qui ont été obtenues "au pif" ont nécessité beaucoup beaucoup de temps...

[Phileas]

Lexus
il a raison lambardia, tu ne peux pas faire des parenthèses car y a des priorités

7+13=20
20*9=180
180/5=36
36+3=39
39+12=51
51*1=51
51-8=43
43-11=32
32+6=38
38*4=152
152/2=76
76-10=66

Ya3tik essaha vanity ... un grand Bravo