jeu casse-tete

[Absente]

Rayhana, je te propose de nous expliquer comment tu as trouvé

[Chegevara]

rayhanna

il faut analyser et argumenter pour arriver a x et Y...pour prouver que vous ne l'avez pas copier a partir du net.

[roukhou]

rayhana mathachminiche

[rayhana]

c'est trés long à vous expliquer,juste un calcul de stat

[Chegevara]

Rayhanna

On a tout notre temps,accouche

[rayhana]

dis moi d'abord si c'est juste.

[Chegevara]

seul FREUDENTHAL te le dira..consulte le.

[rayhana]

bon je vais mettre ce que j'ai trouvé grâce à google bien sûr:


1 - Patricia: Je ne connais pas les deux nombres X et Y...
patricia connait le produit P=XY, mais ne peut pas en déduire X et Y. C'est donc que ce produit P admet au moins deux décompositions P=XY différentes. On peut commencer par chercher quels sont ces nombres P qui admettent au moins deux décompositions différentes P=XY de telles façon que X+Y≤100. On appelle V1 l'ensemble de ces nombres (Le nombre P que connaît Patricia est dans cet ensemble)
Dans cet ensemble, on a par exemple 18, car 18=9×2=3×6, avec 9+2≤100 et 3+6≤100.
En menant une recherche minutieuse sur papier, ou à l'aide d'un ordinateur, on trouve :
V1 = {12, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 50, 52, 54, 56, 60, 63, 64, 66, 68, 70, 72, 75, 76, 78, 80, 84, 88, 90, 92, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 108, 110, 112, 114, 116, 117, 120, 124, 126, 128, 130, 132, 135, 136, 138, 140, 144, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 156, 160, 162, 164, 165, 168, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 180, 182, 184, 186, 188, 189, 190, 192, 195, 196, 198, 200, 204, 207, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 225, 228, 230, 231, 232, 234, 238, 240, 243, 245, 246, 248, 250, 252, 255, 256, 258, 260, 261, 264, 266, 270, 272, 273, 275, 276, 279, 280, 282, 285, 286, 288, 290, 294, 296, 297, 300, 304, 306, 308, 310, 312, 315, 320, 322, 324, 325, 328, 330, 336, 340, 342, 344, 345, 348, 350, 351, 352, 357, 360, 364, 368, 370, 372, 374, 375, 376, 378, 380, 384, 385, 390, 392, 396, 399, 400, 405, 406, 408, 410, 414, 416, 418, 420, 425, 429, 430, 432, 434, 435, 440, 441, 442, 444, 448, 450, 455, 456, 459, 460, 462, 464, 465, 468, 470, 475, 476, 480, 483, 486, 490, 492, 494, 495, 496, 500, 504, 506, 510, 512, 513, 516, 518, 520, 522, 525, 528, 532, 539, 540, 544, 546, 550, 552, 558, 560, 561, 564, 567, 570, 572, 574, 576, 580, 585, 588, 592, 594, 595, 598, 600, 602, 608, 609, 612, 616, 620, 621, 624, 627, 630, 637, 638, 640, 644, 646, 648, 650, 651, 656, 660, 663, 666, 672, 675, 680, 682, 684, 688, 690, 693, 696, 700, 702, 704, 714, 715, 720, 726, 728, 735, 736, 738, 740, 741, 744, 748, 750, 754, 756, 759, 760, 765, 768, 770, 774, 780, 782, 783, 784, 792, 798, 800, 806, 810, 812, 814, 816, 819, 820, 825, 828, 832, 836, 840, 850, 855, 858, 860, 864, 868, 870, 874, 880, 882, 884, 888, 891, 896, 897, 900, 902, 910, 912, 918, 920, 924, 928, 930, 935, 936, 945, 946, 950, 952, 957, 960, 962, 966, 968, 969, 972, 975, 980, 984, 986, 988, 990, 992, 1000, 1008, 1012, 1014, 1020, 1026, 1032, 1035, 1036, 1040, 1044, 1050, 1053, 1054, 1056, 1064, 1066, 1071, 1078, 1080, 1088, 1092, 1100, 1102, 1104, 1105, 1110, 1116, 1118, 1120, 1122, 1125, 1131, 1134, 1140, 1144, 1148, 1150, 1152, 1155, 1160, 1170, 1173, 1176, 1178, 1184, 1188, 1190, 1196, 1197, 1200, 1204, 1215, 1216, 1218, 1224, 1230, 1232, 1240, 1242, 1248, 1254, 1258, 1260, 1275, 1276, 1280, 1288, 1292, 1296, 1300, 1302, 1311, 1312, 1320, 1323, 1326, 1330, 1332, 1334, 1344, 1350, 1360, 1364, 1365, 1368, 1377, 1380, 1386, 1392, 1394, 1400, 1404, 1406, 1408, 1425, 1426, 1428, 1430, 1440, 1449, 1450, 1452, 1456, 1458, 1470, 1472, 1476, 1480, 1482, 1485, 1488, 1496, 1500, 1508, 1512, 1518, 1520, 1530, 1536, 1539, 1540, 1550, 1554, 1560, 1564, 1566, 1568, 1575, 1584, 1596, 1600, 1610, 1612, 1617, 1620, 1624, 1628, 1632, 1638, 1650, 1656, 1664, 1672, 1674, 1680, 1700, 1702, 1710, 1716, 1725, 1728, 1736, 1740, 1748, 1750, 1755, 1760, 1764, 1768, 1776, 1782, 1792, 1794, 1798, 1800, 1820, 1824, 1836, 1848, 1850, 1856, 1860, 1872, 1890, 1904, 1914, 1920, 1924, 1932, 1938, 1944, 1950, 1960, 1972, 1980, 1984, 2016, 2030, 2040, 2046, 2052, 2070, 2080, 2100, 2108, 2112, 2142, 2145, 2160, 2176, 2184, 2200, 2205, 2240, 2244, 2268, 2280, 2340, 2352, 2400}
2 - Sylvie: Je le savais déjà !
Sylvie connait la somme S=X+Y. Si elle savait déjà que Patricia ne pouvait trouver X et Y par rapport à son produit, c'est parce que peut importe la décomposition S=X+Y qu'elle prend, elle a XY dans l'ensemble V1. (En effet, s'il existe une décomposition S=X+Y telle que XY n'est pas dans V1, elle n'aurait pas pu dire qu'elle le savait déjà)
On appelle V2 l'ensemble de tous les S possible (dont toutes les décompositions S=X+Y sont telles que XY est dans V1).
Dans cet ensemble V2, on a par exemple S=11, car
11=9+2, et 9×2=18 ∈V1
=8+3, et 8×3=24 ∈V1
=7+4, et 7×4=28 ∈V1
=6+5, et 6×5=30 ∈V1

En procédant une nouvelle fois à une recherche minutieuse, en étudiant toutes les sommes possibles entre 4 et 100, pour trouver V2. Il y a des cas rapides à exclure, comme les nombres pairs : puisque tous les nombres pairs sont une somme de deux nombres premiers (c'est la conjecture de Goldbach, vraie au moins pour les petits nombres), la décomposition S=p+q avec p et q premiers amènera au produit pq, qui ne peut pas être dans V1 (car n'admettant qu'une seule décomposition en produit). On trouve alors :
V2 = {11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53}
3 - Patricia : Ah ? Et bien, maintenant, je connais X et Y !
Patricia a elle aussi pu déduire cet ensemble V2 des sommes probables (elle a procédé comme nous). elle connait également le produit P=XY, et prétend qu'elle peut déduire X et Y de ce que Sylvie vient de dire. En fait, elle déduit d'abord sa somme S, puis déduit X et Y (il est facile de trouver deux nombres quand on connaît leur produit et leur somme).
On construit (et Patricia le fait aussi) d'abord les listes K(S) des produits XY issu des décompositions S=X+Y des éléments de V2 :
K(11) = {18, 24, 28, 30}
K(17) = {30, 42, 52, 60, 66, 70, 72}
K(23) = {42, 60, 76, 90, 102, 112, 120, 126, 130, 132}
K(27) = {50, 72, 92, 110, 126, 140, 152, 162, 170, 176, 180, 182}
K(29) = {54, 78, 100, 120, 138, 154, 168, 180, 190, 198, 204, 208, 210}
K(35) = {66, 96, 124, 150, 174, 196, 216, 234, 250, 264, 276, 286, 294, 300, 304, 306}
K(37) = {70, 102, 132, 160, 186, 210, 232, 252, 270, 286, 300, 312, 322, 330, 336, 340, 342}
K(41) = {78, 114, 148, 180, 210, 238, 264, 288, 310, 330, 348, 364, 378, 390, 400, 408, 414, 418, 420}
K(47) = {90, 132, 172, 210, 246, 280, 312, 342, 370, 396, 420, 442, 462, 480, 496, 510, 522, 532, 540, 546, 550, 552}
K(53) = {102, 150, 196, 240, 282, 322, 360, 396, 430, 462, 492, 520, 546, 570, 592, 612, 630, 646, 660, 672, 682, 690, 696, 700, 702}
Si Paticia peut déduire la somme de X et Y (en sachant que cette somme est dans V2) en connaissant le produit XY, c'est que le produit XY n'apparaît pas dans deux K(S) différents. En apparaissant dans un seul K(S), Patricia connaît la valeur de S, et trouve alors X et Y. Si P apparaissait dans plusieurs K(S), elle ne pourrait en déduire S.
Par exemple, si son nombre P était 18, elle en déduirait automatiquement que S=11, et donc que (X,Y)=(2,9).
Si son nombre P est 30, elle ne pourrait pas conclure, car elle hésiterait entre S=11 et S=17.
4 - Sylvie : Et ben, du coup, moi aussi !
Sylvie se fait la même réflexion, mais elle arrive à en déduire la valeur de P, car elle connaît S.
Sylvie a calculé également K(S), et a pu en déduire P, ce qui signifie que de tous les éléments de K(S), le seul qui n'apparaît pas dans un autre K(S') (pour S' dans l'ensemble V1) est le produit P connu de Patricia.
On peut donc calculer les listes K'(S) qui correspondent aux listes K(S) auquel on a retiré tous les doubles.
(On a par exemple K'(11)={18, 24, 28}, car 30 apparait dans K(17)). Les listes sont les suivantes :
K'(11) = {18, 24, 28}
K'(17) = {52}
K'(23) = {76, 112, 130}
K'(27) = {50, 92, 110, 140, 152, 162, 170, 176, 182}
K'(29) = {54, 100, 138, 154, 168, 190, 198, 204, 208}
K'(35) = {96, 124, 174, 216, 234, 250, 276, 294, 304, 306}
K'(37) = {160, 186, 232, 252, 270, 336, 340}
K'(41) = {114, 148, 238, 288, 310, 348, 364, 378, 390, 400, 408, 414, 418}
K'(47) = {172, 246, 280, 370, 442, 480, 496, 510, 522, 532, 540, 550, 552}
K'(53) = {240, 282, 360, 430, 492, 520, 570, 592, 612, 630, 646, 660, 672, 682, 690, 696, 700, 702}
Parmi tous les cas possibles, il n'y a que le cas où S=17 dans lequel Sylvie peut conclure. Sylvie conclut, c'est donc que S=17 !
On a donc S=17, P=52
On en déduit alors X=4 et Y=13 !
!

[rayhana]

alors t'as mieux que ça che?

[roukhou]

jai consulter c un vrai probleme

[rayhana]

"Je sais que tu ne sais pas, donc je sais".

[Chegevara]

oui c juste rayhanna ,Bravo google.

fallait le dire des le debut

[rayhana]

bonjour.
à moi de te donner cette énigme.

Au fin fond d'une contrée lointaine se trouve une prison réputée pour sa discipline : en effet, très peu sont ceux qui ont pu en sortir et peuvent en témoigner...
Chaque semaine, dans ce pénitencier un peu spécial, 10 prisonniers sont tirés au sort pour passer une épreuve, s'ils la réussissent, ils sont libres.

L'épreuve est simple : dans une salle isolée se trouvent 10 boites numérotées de 1 à 10 renfermant chacune un nom de prisonnier (parmi les 10 sélectionnés). Tour à tour, un prisonnier va entrer dans la pièce, il aura alors le droit d'ouvrir 5 boites, s'il trouve son nom parmi celles-ci, il pourra aller dans une seconde salle attendre les autres. S'il ne le trouve pas, l'épreuve s'arrête, et tout le monde retourne en cellule.
Si les 10 prisonniers trouvent leur nom inscrit sur un écriteau, alors ils sont tous libres.

Si les prisonniers laissent faire le hasard, ils ont une chance sur 2^10 (soit une chance sur 1024) d'être libre. Auriez-vous une méthode à leur proposer pour maximiser leurs chances d'être libérés ?

Précisions :
- un prisonnier ne peut plus communiquer avec les autres après être entré dans la salle, par contre ils peuvent se concerter d'une stratégie avant d'entrer.
- aucune inversion de boite, changement de nom etc. n'est possible, la pièce est dans le même état pour tous les prisonniers.

[Chegevara]

Raisonnons avec 4 prisonniers et 4 urnes pour commencer. Nommons les 4 urnes U1, U2, V1 et V2

• - Le prisonnier A regarde dans les urnes U1 et U2. S'il ne trouve pas son nom, nos 4 malheureux prisonniers iront en enfer.
  - Sinon, le prisonnier B regarde dans les mêmes urnes U1 et U2.
  - Si les deux premiers ont réussi, C et D savent alors que leurs noms sont contenus dans les urnes V1 et V2.

Ils ont ainsi 1 chance sur 6 de se tirer d'affaire, et d'échapper aux tourments de l'enfer.

Avec 2n et 2n boîtes, cette méthode garantit aux n derniers prisonniers de réussir si les n premiers ont trouvé leurs noms. Ils ont une chance sur de s'en sortir.